by GREGO^®

Todos nós sabemos que pressão é uma força distribuída em uma superfície. Se não, basta abrir a página de qualquer livro, apostila ou site para ver que

P = F/A

Obviamente que a unidade de pressão deve conter uma unidade de força (N, kgf…) dividida por uma unidade de  área (m², cm²…), lembramos então que no S.I. a unidade de pressão é o N/m² - Newton por metro quadrado - que também é chamado de Pascal (Pa).

Os cálculos envolvidos são pura engenharia:

• cálculos engenhosos de áreas, as vezes um tanto estranhas;
• Transformações de unidades;
• cálculos de forças, como a força peso;
• Decomposição de vetores, pois somente a componente perpendicular (normal) à superfície é que nos interessa nesse cálculo.

Portanto, nos cálculos iremos precisar de um pouco de habilidade matemática.

Exemplo contextualizado

Um dia eu estava no posto de gasolina perto da minha casa, esperando para lavarem o meu carro. Sem ter o que fazer e já entediado com aquela situação decidi brincar um pouco…

Resolvi que eu iria medir a massa do meu carro ali mesmo usando o conceito de pressão. Planejei os seguintes passos:

• Primeiro eu calibrei os 4 pneus do carro lá mesmo no posto em 28 libras (na verdade, como é uma unidade de pressão, é libras-força por polegada quadrada).
• Depois eu peguei o conversor de unidades do meu celular e converti as 28 libras para N/m² o que me deu aproximadamente p = 1,9 . 10⁵ N/m².
• Agora fica claro que só preciso saber a área de contato do carro com o chão e isso foi fácil com a ajuda do próprio ar do calibrador. Usando o ar comprimido do calibrador eu “varri” a areia ao redor de um dos pneus e quando eu tirei o carro dali sobrou areia somente onde ele encostava no chão, ou seja,  a área de contato do pneu com o chão. Era um retângulo de aproximadamente 200 cm², que dá 2,0 . 10^-2 m². Como são 4 pneus e eu verifiquei no olhômetro que o carro estava horizontal, as áreas deve ser aproximadamente iguais, portanto a área total deve ser A = 4 . (2,0 . 10^-2 m²) = 8,0 . 10^-2 m².

O cálculo em si é muito simples. Como p = F/A, temos que F (peso) = p . A. Portanto a massa do meu carro vale aproximadamente

F (peso) = p . A

m . g = p . A

m = (p . A)/g

m = (1,9 . 10⁵ N/m² . 8 . 10^-2 m²)/ 10 m/s²

m ≈1.500 Kg

O que é que foi? Nunca viu ninguém medir a massa do carro quando não se tem nada o que fazer?

Vamos analisar melhor a ideia da pressão

p = F/A

temos que a pressão p é diretamente proporcional à força F e inversamente proporcional à área A.

Por exemplo:

Para um mesmo peso P, se quisermos diminuir a pressão p basta aumentar a área de contato A.

Na construção civil, as sapatas ou alicerces são construídos de forma a reduzir a pressão da construção no solo, distribuindo melhor o peso e evitando assim rachaduras e o afundamento da obra.

Os dormentes são essas madeiras colocadas transversais aos trilhos do trem com o objetivo de aumentar bastante a área de contato para diminuir a pressão do trem. Sem elas, os trilhos afundariam na primeira viagem do trem.

Os calçados em forma de raquete são muito utilizados pelos esquimós e por várias populações que vivem no círculo polar ártico.

A enorme área de contato dos esquis com a neve permite que o esquiador deslize sobre ela afundando bem menos do que afundaria se estivesse sem os esquis.

Se quisermos aumentar a pressão basta diminuir a área de contato.

As lâminas incrivelmente afiadas dos patins provocaram alguns cortes muito feios nas Olimpíadas de Inverno agora em Vancouver. A enorme pressão provocada pelas lâminas derrete o gelo por onde passa, fazendo assim com que deslizem suavemente sobre o gelo.

Tente calcular a área de contato de uma agulha. É uma pressão tão grande que perfura a nossa pele e mal sentimos. Obs.: as agulhas usadas para alguns antibióticos como Benzetacil, são um pouco mais grossas pois o líquido é mais grosso. Por isso dóem mais.

Tente imaginar a pressão que um salto desses exerce no chão. Nunca dê um salto desses para sua namorada. A vítima pode ser você.

Pense agora no estrago que essa faca pode causar nos órgãos vitais de algum iraquiano, ou talvez algum afegão, vietcong, norte-coreano, iraniano, chinês…. Se cuida Bin Laden!

Pressão nos fluidos

Quando temos clara a ideia da pressão como uma força que atua sobre uma área, podemos analisar a pressão exercida pelos fluidos.

Pressão  nos líquidos

• Depende da massa específica μ (densidade) do líquido;

• depende da gravidade local g;

• depende da profundidade h em relação à superfície do líquido.

p = p0 + μ . g . h

Quanto maior a profundidade h, maior a pressão. E p_atm é a pressão em profundidade zero, ou seja, na superfície.
A principal conclusão desse teorema é que dois pontos em um mesmo líquido e em um mesmo nível (profundidade), suportam pressões iguais.

Paradoxo hidrostático

A pressão exercida por um líquido não depende do formato do recipiente, nem do peso do líquido no recipiente. No exemplo abaixo, a pressão exercida pelo líquido no fundo dos recipientes abaixo é a mesma nos três casos.

Vasos comunicantes

Nos líquidos em equilíbrio, pelo teorema de Stevin, vemos que a superfície de um mesmo líquido em vasos comunicantes deve estar no mesmo nível (todo pedreiro sabe disso).
Por haver comunicação entre os vasos e suas superfícies estarem sujeitas à mesma pressão, obrigatoriamente o nível deverá ser o mesmo.

Obs.: isso não é válido se os vasos forem capilares.

Pressão nos gases

A pressão exercida por um gás está relacionada ao número de colisões das moléculas do gás nas paredes do recipiente. Por isso deve estar relacionada à outras duas variáveis, que são o volume V e a temperatura absoluta T. As equações que relacionam essas grandezas são estudadas no estudo dos gases.