by GREGO®
São 37 questões discursivas e de múltipla escolha de alta qualidade, com as figuras originais, selecionadas por mim sobre o estudo analítico dos espelhos esféricos e equação dos pontos conjugados de Gauss.
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1) (Fuvest 92) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura.
a) Determine a posição do objeto.
b) Construa o esquema referente à questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas.
2) (Ita 2002) Um ginásio de esportes foi projetado na forma de uma cúpula com raio de curvatura R = 39,0m, apoiada sobre uma parede lateral cilíndrica de raio y=25,0m e altura h=10,0m, como mostrado na figura. A cúpula comporta-se como um espelho esférico de distância focal f = R/2, refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o vértice do espelho. Determine a posição do foco relativa ao piso do ginásio. Discuta, em termos físicos as conseqüências práticas deste projeto arquitetônico.
3) (Uerj 2001) Na entrada do circo existe um espelho convexo. Uma menina de 1,0m de altura vê sua imagem refletida quando se encontra a 1,2m do vértice do espelho. A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem é igual a 4.
Calcule a distância focal do espelho da entrada do circo.
4) (Uerj 2005) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.
5) (Ufal 2000) Um objeto O, em forma de seta de 5,0cm de comprimento, está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40cm, a 50cm do vértice como está indicado no esquema.
a) Determine a distância da imagem ao vértice do espelho, em cm.
b) Determine o valor do comprimento da imagem, em cm.
6) (Ufes 2000) Um objeto está a uma distância fixa D0 do ponto O, onde é colocado o vértice de um espelho esférico côncavo. Observa-se que a imagem é formada a uma distância D1 do ponto O. Substituindo-se o espelho por uma lente divergente, com o centro óptico no ponto O, mantendo-se objeto fixo, verifica-se que a imagem continua sendo formada à mesma distância D1 do ponto O. Sabendo que a distância focal do espelho é f=3cm e que a distância focal da lente é o dobro desta, determine
a) a distância D0 do objeto ao ponto O;
b) a distância D1 da imagem ao ponto O;
c) a razão entre as ampliações do espelho e da lente.
7) (Uff 2002) Até fins do século XIII, poucas pessoas haviam observado com nitidez o seu rosto. Foi apenas nessa época que se desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente, possibilitando a construção de espelhos.
Atualmente, a aplicabilidade dos espelhos é variada. Dependendo da situação, utilizam-se diferentes tipos de espelho. A escolha ocorre, normalmente, pelas características do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho.
a) Para cada situação a seguir, escolha dentre os tipos de espelho - plano, esférico côncavo, esférico convexo - o melhor a ser utilizado. Justifique sua resposta, caracterizando, para cada situação, a imagem obtida e informando, quando necessário, a vantagem de utilização do espelho escolhido no que se refere ao campo visual a ele associado.
Situação 1 - Espelho retrovisor de uma motocicleta para melhor observação do trânsito.
Situação 2 - Espelho para uma pessoa observar, detalhadamente, seu rosto.
Situação 3 - Espelho da cabine de uma loja para o cliente observar-se com a roupa que experimenta.
b) Um dentista, para observar com detalhes os dentes dos pacientes, utiliza certo tipo de espelho. Normalmente, o espelho é colocado a uma distância de aproximadamente 3,0 mm do dente, de forma que seja obtida uma imagem direita com ampliação de 1,5. Identifique o tipo e calcule a distância focal do espelho utilizado pelo dentista.
8) (Ufpe 2004) Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R = 2,0 m. A que distância do centro do espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de sua imagem seja A = +2?
9) (Ufrj 2004) Para evitar acidentes de trânsito, foram instalados espelhos convexos em alguns cruzamentos. A experiência não foi bem sucedida porque, como os espelhos convexos fornecem imagens menores, perde-se completamente a noção de distância. Para perceber esse efeito, suponha que um objeto linear seja colocado a 30 m de um espelho convexo de 12 m de raio, perpendicularmente a seu eixo principal.
a) A que distância do espelho convexo seria vista a imagem desse objeto?
b) Se substituíssemos o espelho convexo por um espelho plano, a que distância deste espelho seria vista a imagem daquele objeto?
10) (Ufrj 2008) Um dispositivo para a observação da imagem do Sol é constituído por dois espelhos esféricos concêntricos e uma tela, como ilustra a figura a seguir. O espelho convexo tem raio de curvatura R1 igual a 12 cm e o espelho côncavo tem raio de curvatura R2 igual a 30 cm.
Calcule o valor da distância (d) entre a tela e o centro de curvatura C, comum aos dois espelhos, quando a imagem do Sol se forma com nitidez sobre a tela.
11) (Ufrn 2002) A bela Afrodite adora maquiar-se. Entretanto, não está satisfeita com o espelho plano que há em seu quarto, pois gostaria de se ver bem maior para poder maquiar-se mais adequadamente. Com essa idéia, ela procurou você, que é um fabricante de espelhos, e encomendou um espelho em que pudesse ver-se com o triplo do tamanho da imagem do espelho plano.
Para as finalidades pretendidas pela jovem,
a) determine se o espelho deve ser côncavo ou convexo, bem como onde Afrodite deve se posicionar em relação ao vértice (v), ao foco (f) e ao centro (c) do espelho. Faça um diagrama representando a formação da imagem, conforme o desejo de Afrodite.
b) calcule o raio de curvatura do espelho, considerando a informação de que Afrodite costuma ficar a 50 cm do referido espelho.
Sabe-se que:
(1) a equação dos pontos conjugados para os espelhos esféricos (côncavo ou convexo) é dada por 2/r=1/f=1/i+1/o em que i, o, f e r são, respectivamente, a distância imagem, a distância objeto, a distância focal e o raio de curvatura do espelho.
(2) o aumento linear transversal, m, é o i m = -i/o.
12) (Unb 98) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma feira de ciências e ficou maravilhada com alguns experimentos envolvendo espelhos esféricos. Em casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem de seu rosto aparecia invertida à frente de uma concha que tinha forma de uma calota esférica, ilustrada na figura. Considerando que a imagem formou-se a 4 cm do fundo da concha e a 26 cm do rosto da aluna, calcule, em milímetros, o raio da esfera que delimita a concha, como indicado na figura. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
13) (Unicamp 2000) Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5m de largura por 1,0m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura a seguir. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.
a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima?
b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500W/m2. Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.
14) (Unicamp 2004) Em alguns carros é comum que o espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrás. As imagens a seguir são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2).
a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1?
b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0 cm?
Considere que a altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro, o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente.
15) (Cesgranrio 97) Considere um espelho esférico côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como representado a seguir. Objetivo colocados nas regiões 2, 3 e 4 terão imagens formadas, respectivamente, nas regiões:
a) 8, 6 e 7
b) 7, 6 e 5
c) 5, 8 e 7
d) 5, 7 e 6
e) 1, 8 e 7
16) (Fatec 2002) Para se barbear, um jovem fica com o seu rosto situado a 50cm de um espelho, e este fornece sua imagem ampliada 2 vezes.
O espelho utilizado é
a) côncavo, de raio de curvatura 2,0 m.
b) côncavo, de raio de curvatura 1,2 m.
c) convexo, de raio de curvatura 2,0 m.
d) convexo, de raio de curvatura 1,2 m.
e) plano.
17) (Fatec 2005) Um espelho esférico côncavo tem distância focal 3,0m. Um objeto de dimensões desprezíveis se encontra sobre o eixo principal do espelho, a 6,0m deste. O objeto desliza sobre o eixo principal, aproximando-se do espelho com velocidade constante de 1,0 m/s. Após 2,0 segundos, sua imagem
a) terá se aproximado 6,0m do espelho.
b) terá se afastado 6,0m do espelho.
c) terá se aproximado 3,0m do espelho.
d) terá se afastado 3,0m do espelho.
e) terá se aproximado 12,0m do espelho.
18) (Ita 97) Um espelho plano está colocado em frente de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal. Uma fonte luminosa A, centrado no eixo principal entre os dois espelhos, emite raios que se refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e formam sobre a própria fonte A, uma imagem real da mesma. O raio de curvatura do espelho é 40cm e a distância do centro da fonte A até o centro do espelho esférico é de 30cm. A distância d do espelho plano até o centro do espelho côncavo é, então:
a) 20 cm
b) 30 cm
c) 40 cm
d) 45 cm
e) 50 cm
19) (Ita 2001) Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é
a) côncavo, de raio 15 cm.
b) côncavo, de raio 7,5 cm.
c) convexo, de raio 7,5 cm.
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
20) (Mackenzie 96) Um objeto real é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo a 4 cm de seu vértice. A imagem conjugada desse objeto é real e está situada a 12 cm do vértice do espelho, cujo raio de curvatura é:
a) 2 cm.
b) 3 cm.
c) 4 cm.
d) 5 cm.
e) 6 cm.
21) (Mackenzie 96) Em frente a um espelho esférico côncavo, de centro de curvatura C e foco principal F, são colocados dois objetos, A e B, conforme a ilustração a seguir. A distância entre as respectivas imagens conjugadas de A e B é:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm
22) (Mackenzie 97) Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condições de Gauss, conforme o esquema adiante.
A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é:
a) 6,0 cm
b) 9,0 cm
c) 10,5 cm
d) 11,0 cm
e) 35,0 cm
23) (Mackenzie 2001) Dispõe-se de uma calota esférica de pequena abertura, espelhada por dentro e por fora, que constitui, simultaneamente, um espelho côncavo de um lado e um espelho convexo do outro. Quando colocamos um pequeno objeto em frente à face côncava, a 125cm de seu vértice, sobre o eixo principal do espelho, tem-se uma imagem conjugada, invertida e de altura h1. Quando o objeto é colocado em frente à face convexa, também a 125cm do vértice do espelho, sua imagem conjugada tem altura h2. Desprezando a espessura do espelho e sabendo que (h1/h2)=7/3, podemos afirmar que o raio de curvatura do espelho mede:
a) 25 cm
b) 50 cm
c) 75 cm
d) 100 cm
e) 200 cm
24) (Mackenzie 2003) Um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2 cm de seu vértice, uma imagem virtual situada a 4 cm do mesmo. Se utilizarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual os raios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamento da lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a:
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
25) (Mackenzie 2008) Dispõe-se de dois espelhos esféricos, um convexo e um côncavo, com raios de curvatura 20,0 cm cada um, e que obedecem às condições de Gauss. Quando um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho convexo, a 6,0 cm de seu vértice, obtém-se uma imagem conjugada de 1,5 cm de altura. Para que seja obtida uma imagem conjugada, também de 1,5 cm de altura, colocando esse objeto perpendicularmente ao eixo principal do espelho côncavo, sua distância até o vértice desse espelho deverá ser
a) 11,0 cm
b) 15,0 cm
c) 26,0 cm
d) 30,0 cm
e) 52,0 cm
26) (Puccamp 96) Um objeto, de 2,0cm de altura, é colocado a 20cm de um espelho esférico. A imagem que se obtém é virtual e possui 4,0mm de altura. O espelho utilizando é
a) côncavo, de raio de curvatura igual a 10cm.
b) côncavo e a imagem se forma a 4,0cm de espelho.
c) convexo e a imagem obtida é invertida.
d) convexo, de distância focal igual a 5,0cm.
e) convexo e a imagem se forma a 30cm do objeto.
27) (Puccamp 98) O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de
a) 1,9
b) 3,8
c) 7,6
d) 9,5
e) 12
28) (Pucmg 99) Um objeto situado a 20cm de um espelho côncavo forma uma imagem real de tamanho igual ao do objeto. Se o objeto for deslocado para 10cm do espelho, a nova imagem aparecerá a uma distância:
a) 10 cm
b) 15 cm
c) 20 cm
d) 30 cm
e) infinita
29) (Pucpr 97) A figura apresenta uma montagem utilizada por um professor de Física numa aula experimental, sendo E1 um espelho côncavo de distância focal 15cm. E‚ é um espelho plano, disposto paralelamente ao eixo principal do espelho E1. F é uma fonte luminosa, situada a 5cm do ponto A, de paredes opacas, dotada de uma abertura, de forma que a luz incide inicialmente em E1.
Na figura, AO = AB = BC = CD =15cm.
A respeito da imagem final conjugada pelos dois espelhos, pode-se afirmar:
a) É virtual e se forma no ponto C.
b) Não será projetável, pois E‚ conjuga imagem virtual.
c) É real e se localiza entre E‚ e o eixo principal de E1.
d) É real e vai se formar no ponto D.
e) É virtual e está localizada no ponto B.
30) (Uece 97) A figura a seguir ilustra um espelho esférico côncavo E. Sobre o eixo principal estão indicados pontos eqüidistantes, entre os quais se encontram o foco F e o centro da curvatura O.
Se um objeto real é colocado no ponto N, a imagem conjugada pelo espelho se formará no ponto:
a) M
b) Q
c) O
d) P
31) (Uel 2000) Uma superfície refletora esférica côncava, cujo raio de curvatura é de 30cm, é usada para formar a imagem de um pequeno objeto localizado a 60cm da superfície, conforme o esquema.
A imagem se forma a uma distância da superfície que vale, em cm,
a) 15
b) 20
c) 30
d) 45
e) 60
32) (Ufes 2001) Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em direção ao vértice de um espelho esférico côncavo Gaussiano, com velocidade constante de 4cm/s. A distância focal do espelho é de 10cm. Em um certo instante, o objeto está a 50cm do vértice. Após 5s, a distância percorrida pela imagem do objeto é de
a) 50,83 cm
b) 49,58 cm
c) 30,00 cm
d) 12,50 cm
e) 2,50 cm
33) (Uff 2001) Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura igual a 40cm, para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é:
a) 1,3
b) 1,5
c) 2,0
d) 4,0
e) 40
34) (Ufpe 2000) Um espelho côncavo tem 24cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5cm, existente no seu rosto?
a) 0,2 cm
b) 0,5 cm
c) 1,0 cm
d) 2,4 cm
e) 6,0 cm
35) (Ufpi 2003) A figura adiante mostra um espelho esférico côncavo E e uma lente delgada convergente L. Esses objetos estão separados pela distância D e seus eixos principais coincidem. À esquerda da lente, separado dela por uma distância d, está o objeto O de altura h. Se D = 140 cm e d = 90 cm, a imagem final do objeto tem a mesma altura h, não é invertida e fica situada exatamente no centro de curvatura do espelho. Assim, podemos assegurar que as distâncias focais da lente e do espelho, medidas em centímetros, têm, respectivamente, os seguintes valores:
a) 90 e 50.
b) 50 e 25.
c) 65 e 25.
d) 60 e 50.
e) 45 e 25.
36) (Ufscar 2005) Uma mocinha possuía um grande espelho esférico côncavo que obedecia às condições de estigmatismo de Gauss. Com seu espelho, de raio de curvatura 3,0 m, estava acostumada a observar recentes cravos e espinhas. Certo dia, sem que nada se interpusesse entre ela e seu espelho, observando-o diretamente, a uma distância de 2,0 m da superfície refletora e sobre o eixo principal,
a) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho menor e em posição invertida.
b) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho maior e em posição invertida.
c) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho reduzido e disposta em posição direita.
d) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição direita.
e) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição invertida.
37) (Unirio 2000) Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem:
I - o objeto está a 6cm do espelho;
II - o aumento transversal da imagem é 5;
III - a imagem é invertida.
A partir destas informações, está correto afirmar que o(a):
a) espelho é convexo.
b) raio de curvatura do espelho vale 5cm.
c) distância focal do espelho vale 2,5cm.
d) imagem do objeto é virtual.
e) imagem está situada a 30cm do espelho.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. [E] —–16. [A] —–17. [B] —–18. [D] —–19. [C]
20. [E] —–21. [D] —–22. [A] —–23. [D] —–24. [B]
25. [C] —–26. [D] —–27. [C] —–28. [E] —–29. [D]
abril 13th, 2010 às 15:38
alguem sabe o desenvolvimento da questao 10 ?
setembro 23rd, 2009 às 20:52
seja um espelho esférico côncavo de 30 com de raio .Determine as caracteristica da imagem formada de um objeto de 4 com de altura colocado a 10 cm do espelho
fevereiro 17th, 2009 às 22:53
[...] características do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho. … Veja o post completo clicando aqui. Post indexado de: [...]