A reflexão da luz - espelhos esféricos

by GREGO^®

Como já foi dito em post anterior, a reflexão da luz obedece a leis simples. Vamos estudar essas leis para superfícies refletoras curvas (nessa aula em especial as superfícies esféricas).

As leis da reflexão são as seguintes:

O ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são congruentes i = r;

O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares (o que me permite estudar apenas “cortes” do espelho esférico e descobrir informações sobre a imagem usando apenas uma régua e geometria plana).

Lembre-se que em uma superfície esférica a normal é radial. Passa pelo centro de curvatura do espelho e pelo ponto de incidência.

Vamos estudar os casos notáveis e de fácil previsão usando as leis da reflexão.

Começando com raio incidente paralelo ao eixo principal do espelho:

“Todo raio de luz que incidir no espelho paralelo ao eixo principal, reflete-se na direção do foco”.

Por ser um caso fácil de ser reproduzido com uma régua, devemos nos lembrar dele.
O princípio da reversibilidade (o caminho da ida é igual ao caminho da volta) me garante que se invertermos o sentido da luz no exemplo acima saberemos o comportamento de um raio de luz que atingir o espelho pela direção do foco do espelho:

“Todo raio de luz que incidir no espelho pela direção do foco. reflete-se paralelo ao eixo principal”.

Se o raio de luz atingir o espelho paralelo à normal, passando pelo centro e pelo ponto de incidência, teremos ângulo de incidência i = 0º e portanto r = 0º.

“Todo raio de luz que incidir no espelho na direção do centro de curvatura do espelho, reflete-se sobre ele mesmo”.

Esse caso também é muito fácil de reproduzir com o auxílio de uma régua. Tenha-o em mente.

Um outro caso notável é aquele em que o ponto de incidência é o vértice do espelho o que faz com que a normal se confunda com o eixo principal do espelho:

“Todo raio de luz que incidir no espelho sobre o seu vértice, reflete-se de forma simétrica em relação ao eixo principal”.

Agora vamos às imagens

Primeiro vamos estabelecer as seguintes condições:

Somente espelhos planos fornecem imagens nítidas e não distorcidas de objetos, para espelhos esféricos nos contentaremos em obter imagens quase nítidas e isso ocorrerá quando o espelho for quase plano.

Pelo estabelecido, as condições de estudo para as imagens em espelhos esféricos (condições de Gauss) são que o espelho seja quase plano:

O ângulo α de abertura do espelho não pode ultrapassar os 10º e os raios deve atingir o espelho próximos ao seu eixo principal (raios paraxiais).

Satisfeitas as condições de Gauss podemos estudar as imagens formadas usando os seguintes critérios:

Ponto Imagem: ponto formado pelo cruzamento das direções de pelo menos dois raios refletidos pelo espelho;
Ponto Real: formado por raios de luz que convergem para o ponto;
Ponto Virtual: quando os raios refletidos divergem e a imagem é obtida pelo cruzamento dos seus prolongamentos.

Vamos fazer uma análise das regiões que compõem o corte plano do espelho esférico.

Nessa divisão o plano focal (PF) exerce papel fundamental. Objeto e imagem estarão SEMPRE do mesmo lado em relação ao plano focal, ou estarão ambos a esquerda do PF ou ambos a direita do PF.

Vamos estudar primeiro o caso em que ambos estão à frente do plano focal.

O trecho 1 é delimitado pelo infinito e pelo centro de curvatura. O trecho 2 é delimitado pelo centro de curvatura e o foco do espelho. Quando o objeto estiver no infinito a imagem se formará sobre o foco e terá o menor tamanho possível. Ao aproximar o objeto do centro do espelho, a imagem também se aproxima do centro do espelho e seu tamanho fica cada vez mais parecido com o tamanho do objeto. É uma sequencia lógica imaginar que quando o objeto estiver sobre o centro, sua imagem também se formará sobre o centro e terá o mesmo tamanho do objeto.

Imagem real, invertida e menor.

Imagem real, invertida e igual.

Quando o objeto ultrapassa o centro e entra na região 2, é a imagem que vai para a região 1 e o processo se inverte.

Imagem real, invertida e maior.

Todas as imagens obtidas com objeto e imagem diante do plano focal são de natureza real, sendo portanto invertida em relação ao objeto e estando o centro de curvatura do espelho sempre entre o objeto e sua imagem.

Vamos estudar agora o caso em que ambos estão “atrás” do plano focal.

O trecho 3 é delimitado pelo foco e pelo vértice do espelho. O trecho 4 é o mundo virtual “dentro” do espelho. Objetos sobre o foco produzem imagens infinitamente grandes no infinito (impróprias). Se o objeto entra no trecho 3, muito próximo ao espelho, teremos a formação de imagens dentro do espelho (virtuais e maiores que o objeto) e a medida em que o objeto se aproxima do espelho a imagem também o faz e seu tamanho diminui e vai ficando cada vez mais parecido com o tamanho do objeto

Imagem Imprópria.

Imagem virtual, direita e maior.

Todas as imagens obtidas com objeto e imagem atrás do plano focal são de natureza virtual, sendo portanto direita em relação ao objeto e estando o vértice do espelho sempre entre o objeto e sua imagem.

Já para os espelhos convexos a matemática é mais simples:

Imagem virtual, direita e menor.

A imagem de objetos reais se forma SEMPRE entre o foco e o vértice do espelho (que para os espelhos convexos são pontos virtuais). Objetos no infinito terão suas imagens formadas sobre o foco e terão o mínimo tamanho possível, a medida que o objeto se aproxima do espelho a imagem também se aproxima do espelho e aumenta seu tamanho ficando com o tamanho cada vez mais parecido com o tamanho do objeto.