by GREGO®
Conta-se que o matemático e astrônomo Arthur Eddington iniciou uma de suas aulas dizendo que havia encontrado o número total de elétrons no universo que seria igual ao número de prótons e deveria valer:
“15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296”.
Embora suas idéias não tenham sido bem aceitas no meio científico, este exemplo serve pelo menos para chamar a atenção para a importância de se usar uma notação conveniente quando lidamos com números muito grandes ou muito pequenos. O número de Eddington é igual a 2 x 136 x 2256
A notação científica
Corresponde a um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10.
x . 10n (onde 1 ≤ x < 10)
Escrito em Notação Científica, o nº de Eddington seria igual a 1,6 . 1079.
A velocidade da luz no vácuo vale aproximadamente 3 . 108 m/s.
A constante gravitacional vale G = 6,7 . 10-11N.m2/kg2.
A carga elétrica elementar vale Q = ± 1,6 . 10-19C.
Ordem de grandeza
A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado, em casos onde não nos interessa ou não é possível obter o resultado exato.
Tomemos como exemplo o número 65. Apesar de ser 6,5 . 101 em notação científica, sua ordem de grandeza é 102 e não 101 como poderia parecer à primeira vista. Basta uma rápida análise para verificarmos que o nº 65 está mais próximo de 100 do que de 10.
A técnica adotada por nós é simples e leva em conta a média entre 1 e 10 (que é o intervalo de valores que podem ser assumidos pelo número X que multiplica a potência de 10 na notação científica) que vale 5,5.
Escrevemos o número em notação científica e observamos o valor do número X que multiplica a potência de 10:
Se o X ≥ 5,5 a ordem de grandeza vale 10n+1
Se o X < 5,5 a ordem de grandeza vale 10n
Exemplo
1) A ordem de grandeza do número de segundos contidos em um século.
100 anos ~ 109 segundos
(da ordem de)
1 ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano.
Logo 1 ano-luz ~ 3 . 107s x 3 . 1010cm/s ~ 9 . 1017cm. A ordem de grandeza vale 1018cm.
Algarismos significativos
Ao fazermos uma medida com um determinado instrumento, estamos sujeitos a incertezas no valor obtido.
Dizemos que a nossa medida possui apenas algarismos significativos quando ela apresentar os algarismos que nós temos certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.
Vamos medir o objeto abaixo utilizando a régua disponível:
Os resultados 4,6cm ou 4,7cm são aceitáveis, pois nós temos certeza do algarismo 4, porém os algarismos 6 e 7 são duvidosos e correspondem a uma estimativa de quem está medindo. Portanto, 4,6cm e 4,7cm são boas medidas e possuem apenas 2 algarismos significativos. Se, no entanto, alguém propuser um valor igual a 4, 658cm para o objeto acima, usando a régua disponível, diremos que esta é uma medida ridícula. Utilizando uma régua cuja menor divisão é o centímetro, não faz o menor sentido medir o objeto em milésimos de centímetro. Os algarismos 5 e 8 não possuem significado nenhum. Não são significativos.
Dicas importantes
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O algarismo 0 (zero) quando serve apenas para localizar a vírgula decimal não é significativo
0 , 0 0 0 6 0 5 2 8
não são significativos
Já ouviu falar na expressão “zero à esquerda”?
-
As medidas 3,2m e 3,200m do ponto de vista matemático são iguais, no entanto possuem significados físicos diferentes. A medida 3,200m possui 4 algarismos significativos sendo portanto muito mais precisa que a medida 3,2m que possui apenas 2 algarismos significativos.
Na prática, como o instrumento usado para efetuar a medida 3,2m é menos preciso do que o que mediu 3,200m, a primeira medida carrega consigo um erro de medida muito maior que irá se propagar quando a medida for utilizada em qualquer outro cálculo.
-
Quando efetuamos operações matemáticas com grandezas devemos sempre levar em conta o número de algarismos significativos para não sobrecarregarmos inutilmente nossas operações. Aqui no Delta Teta, utilizaremos a seguinte regra de arredondamento:
Observamos o algarismo imediatamente após o algarismo a ser arredondado. Se for maior ou igual a 5 arredondamos para cima. Se for menor que 5 arredondamos para baixo.
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Ao somarmos ou subtrairmos grandezas, o número de casas decimais do resultado deve ser igual ao menor número de casas decimais encontrados entre os termos adicionados.
este é o algarismo a ser arredondado. O resultado correto desta soma deverá ser 101,3.
-
Na multiplicação e na divisão de medidas, o número de algarismos significativos no resultado é igual ao menor número de algarismos significativos encontrados entre as medidas multiplicadas (ou divididas).
34,21 x 0,010 x 2,10 = 0,71841 = 0,72
4 signific 2 signific 3 signific 2 signific
O sistema internacional (SI) de unidades
As unidades do S.I. formam 3 grupos:
As unidades de base, são elas:
| Grandeza | Unidade | Símbolo |
|---|---|---|
| Comprimento | metro | m |
| Massa | quilograma | kg |
| Tempo | segundo | s |
| Corrente elétrica | ampère | A |
| Temperatura termodinâmica | kelvin | K |
| Quantidade de matéria | mol | mol |
| Intensidade luminosa | candela | cd |
As unidades suplementares, são elas:
|
As unidades derivadas, são elas:
| Grandeza | Unidade | Símbolo | Dimensional analítica | Dimensional sintética |
|---|---|---|---|---|
| Velocidade angular | radiano por segundo | rad/s | 1/s | Hz |
| Aceleração angular | radiano por segundo por segundo | rad/s² | 1/s² | Hz² |
| Momento de força | newton metro | N·m | kg·m²/s² | —- |
| Densidade de carga | coulomb por metro cúbico | C/m³ | A·s/m³ | —- |
| Campo elétrico | volt por metro | V/m | kg·m/(s³·A) | W/(A·m) |
| Entropia | joule por kelvin | J/K | kg·m²/(s²·K) | N·m/K |
| Calor específico | joule por quilograma por kelvin | J/(kg·K) | m²/(s²·K) | N·m/(K·kg) |
| Condutividade térmica | watt por metro por kelvin | W/(m·K) | kg·m/(s³·K) | J/(s·m·K) |
| Intensidade de radiação | watt por esferorradiano | W/sr | kg·m²/(s³·sr) | J/(s·sr) |
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agosto 23rd, 2010 às 20:33
euuuuuuuuuuuuuu naoooooooooooooooooo entendiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii nadaaaaaaaaaaaaaaaaa pqqqqqqqqqqqqqqqq euuuuuuuuuuuuuuuuu souuuuuuuuuuuuuu burraaaaaaaaaaaaaaa
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk va
agosto 23rd, 2010 às 20:29
eu nao entendi nada…………………
rsrsrsrsrsrsrs
agosto 6th, 2010 às 20:45
Numa representaçãode medidas em notação cientifica, 0,0475 x 10³m x 0,02 x 10² o resultado é 9,50 x 10¹, mas como 0,02 tem apenas um Algarismo significativo e como se trata de uma medida, eu não posso criar algarismos significativos, tenho que expressar a medida com apenas um algarismo significativo, será o 9 ou o 1?
abril 22nd, 2010 às 15:09
nao entendi essa questao???/
abril 6th, 2010 às 23:07
professor,na questão 33 da fís D, o resultado da 7,125 e por que os algarismos significativos sao só 7,1?
março 17th, 2010 às 17:01
Não anna, 9,5 trilhões é 9,5 x 1012
março 17th, 2010 às 8:22
Veja se está certo : 9, 5 trilhoes em notação científica : 9,5 . 10 elevado a 15
março 10th, 2010 às 20:08
A explicação foi ótima, bem objetiva.
Esse povo que cria dificuldade e diz que foi mal explicado.
Obrigada.
março 10th, 2010 às 8:21
aaaanssa velho , agente pede uma coisa voces postam outra .-.
eu sou aluna aqui de SP . e preciso saber de uma coisa que eu perguntei ao google ,e voces vem e me responde outra . AAAAH sakanegem velho ‘ eu em, [;
março 8th, 2010 às 22:58
Realmente outra patamar do estudo da física, surpreendente.
Ajudou muito.
Obrigado
junho 15th, 2009 às 14:09
valew pela força cara!
abril 21st, 2009 às 16:37
oi…vcs tm a regra da notação cientifica?
abril 18th, 2009 às 20:19
duas cargas estão separadas po 0,12 com força de 4.10elevado apotencia -5n, qual o valor das cargas sabendo que a constante de coulomb é 9.10elevadopotencia-9.
março 30th, 2009 às 18:20
Oi Camila,
a multiplicação em notação científica segue as regras normais de multiplicação com potências de dez:
conservamos a base (10) e somamos os expoentes.
O produto dessa multiplicação deve ser colocado em notação científica, ou seja, um número maior ou igual a 1 e menor que 10 multiplicado pela potência.
Obs.: como foi dito no final do post acima:
“Na multiplicação e na divisão de medidas, o número de algarismos significativos no resultado é igual ao menor número de algarismos significativos encontrados entre as medidas multiplicadas (ou divididas).
34,21 x 0,010 x 2,10 = 0,71841 = 0,72
4 signific 2 signific 3 signific 2 signific
março 30th, 2009 às 16:35
como faço a multiplicação em notação cientifica???
março 26th, 2009 às 15:16
cara gostei muito explicação
nem meu professor da facudade
explicou tão bem assim valeu
março 24th, 2009 às 14:28
Olá Grego achei bastante interessante esta sua explicação…..
confesso que vc me ajudou a sair de um apuro…rsrrsrs
brigadão
março 19th, 2009 às 18:29
Nossa cara, voce literalmente SALVOU a minha vida! hehehe
tenho prova de fisica amanha e nao tava entendendo NADA de As.
=)
parabens, adorei seu blog!
agora tem uma fã e visitante de carteirinha! hahaha
março 19th, 2009 às 17:17
Bravoo, adoreei a explicação, me ajudoou muito!
Meu professor não explica nada direito ¬¬”
Mais deixa eu te perguntar vc tem alguma lista
de exercicios de S.I.?
março 19th, 2009 às 15:42
quro saber representar os números em notação científica1!!>.<
março 19th, 2009 às 15:41
nao entendi nada,quero saber axar a notação cientifica de algum numeromarço 19th, 2009 às 15:39
Não entendi bulufas!
março 16th, 2009 às 20:26
Muito obrigado Guilherme,
realmente eu cometium erro mas já corrigi.
Valeu mesmo!
março 16th, 2009 às 15:09
A carga elétrica elementar vale Q = ± 1,6 . 10-17C.
não é Q=+-1,6.10-19C?
março 13th, 2009 às 22:35
Noossaa
mtu boa a explicação
me ajudou mtu
março 12th, 2009 às 16:31
massa goostei p/valer me ajudou mtoo po ! ;*
março 11th, 2009 às 9:04
A notação científica é utilizada como padrão internacional para a comunidade se comunicar, quando deseja escrever a representação matemática de números muito grandes ou muito pequenos. Exemplo
32000000000^0 = 3,2*10^11
0,0000567 = 5,67* 10^-5
março 9th, 2009 às 16:29
Eu queria saber pra que serve e como representar a notação científica!
Se voce puder me mandar a resposta por favor…
Obrigada !!
março 9th, 2009 às 14:16
A esplicaçao esta boa mas eu queri saber mais expecificada mente como eu faço um divisao ;
por exemplo :
10².10³.raiz de 10 na menos 6 tudo isso divido por 10 na quarta
março 6th, 2009 às 17:11
Nossaa…
• Suas explicações estão ótimas.
Me ajudou bastante!!
principalmente por que eu comecei a estudar fisica esse ano…
obrigada grego^^
fevereiro 25th, 2009 às 16:38
Suas explicações são as melhores!
um grande abraço Grero (:
*;
fevereiro 25th, 2009 às 16:37
oloco veiu
nuncaviiiii
fevereiro 25th, 2009 às 16:36
nussaaaaaa meuuuuuuuu nunca viih
setembro 18th, 2008 às 4:40
Outra coisa queria que você enviasse no meu e-mail… execicios de nº siguinificativos e notação cientifica….. vlw……….
setembro 18th, 2008 às 4:37
Grego realmente são boas as explicações,mas, falta você modificar NOTAÇÃO CIENTÍFICA!, os nº das potências são muito altos… assim atrapalha para tentar efetuar alguma acimilação!
msm assim foi ótimo encontrar este site!
agosto 14th, 2008 às 13:51
Grego, ola.
Onde procurar para aprender operações com números em forma de notação cientifica e medidas de volume, massa, superfície. (ex. hidrostatica)
julho 2nd, 2008 às 3:27
Obrigado pelo carinho Ana!
julho 2nd, 2008 às 2:44
Suas explicações são as melhores!
um grande abraço Grero (:
*;
junho 8th, 2008 às 22:43
E aí Romário, nome de craque…
Tomara que seja craque em física também.
Um abraço.
junho 8th, 2008 às 22:41
Valeu Bruna, que bom ter ajudado!
beijos e volte sempre.
junho 8th, 2008 às 19:33
nooooooooooooooooooooossa
meu professor é muito ruim
não tava conseguindo entender a materia
agora da pra ficar mais aliviada
vlw!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
junho 1st, 2008 às 14:01
Estudante de Física da Universidade Federal de Rôndonia, gostei muito do blog, vc esta d parabéns continue sempre assim…
maio 29th, 2008 às 18:52
sempre q tiver algumas dúvidas entrarei aqui de novu…
obrigada
maio 29th, 2008 às 18:49
me ajudou bastante ….tá mtobom !
maio 14th, 2008 às 3:04
Valeu, dan.
Obrigado pelo comentário. Fico feliz por ter ajudado.
maio 13th, 2008 às 23:53
huauu!
gostei,exemplo muito produtivo,que serviu muito para o aprendizado,
valeu!
abril 16th, 2008 às 17:43
faltou alguns exemplos, mas a explicacao esta boa mesmo.;.. valeu
abril 13th, 2008 às 0:14
potencia de z
abril 2nd, 2008 às 12:02
Parabéns, acabei de tirar minha dúvida, muito boa sua explicação.
Obrigado
março 13th, 2008 às 17:40
Gostaria de saber o significado dos prefixos,por favor
março 4th, 2008 às 11:56
A explicação está boa sim. Parabens Grego :P
vai ajudar bastante ;X
fevereiro 28th, 2008 às 19:26
Qual foi o problema? Esse post recebeu quase 25000 visitas e foi até citado por um professor de uma faculdade de tecnologia do ES como material de apoio recomendado.
De qualquer forma eu vou sempre tentar melhorar. Se você puder dar alguma sugestão ficarei muito grato.
Um abraço.
fevereiro 23rd, 2008 às 19:40
nao gostei nada da explicacao